પ્રકરણ 9 : પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળ (વિસ્તૃત ગણતરી)
સ્વાધ્યાય 9.1
દાખલો 1: નીચેના દરેક સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણનાં ક્ષેત્રફળ શોધો.
સૂત્ર: ક્ષેત્રફળ = પાયો (b) × ઊંચાઈ (h)
(a) પાયો = 7 cm, ઊંચાઈ = 4 cm
= 7 × 4 જવાબ: 28 cm2(b) પાયો = 5 cm, ઊંચાઈ = 3 cm
= 5 × 3 જવાબ: 15 cm2(c) પાયો = 2.5 cm, ઊંચાઈ = 3.5 cm
= 2.5 × 3.5 = 8.75 જવાબ: 8.75 cm2(d) પાયો = 5 cm, ઊંચાઈ = 4.8 cm
= 5 × 4.8 = 24.0 જવાબ: 24 cm2(e) પાયો = 2 cm, ઊંચાઈ = 4.4 cm
= 2 × 4.4 જવાબ: 8.8 cm2દાખલો 2: નીચેના દરેક ત્રિકોણનાં ક્ષેત્રફળ શોધો.
સૂત્ર: ક્ષેત્રફળ = 1/2 × પાયો (b) × ઊંચાઈ (h)
(a) પાયો = 4 cm, ઊંચાઈ = 3 cm
= 1/2 × 4 × 3 = 2 × 3 જવાબ: 6 cm2(b) પાયો = 5 cm, ઊંચાઈ = 3.2 cm
= 1/2 × 5 × 3.2 = 5 × 1.6 જવાબ: 8 cm2(c) પાયો = 3 cm, ઊંચાઈ = 4 cm (કાટકોણ ત્રિકોણ)
= 1/2 × 3 × 4 = 3 × 2 જવાબ: 6 cm2(d) પાયો = 3 cm, ઊંચાઈ = 2 cm
= 1/2 × 3 × 2 = 1 × 3 જવાબ: 3 cm2દાખલો 3: ખૂટતાં મૂલ્યો શોધો (સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ).
સૂત્ર: ઊંચાઈ = ક્ષેત્રફળ ÷ પાયો અથવા પાયો = ક્ષેત્રફળ ÷ ઊંચાઈ
(a) પાયો = 20 cm, ક્ષેત્રફળ = 246 cm2, ઊંચાઈ = ?
ઊંચાઈ = 246 ÷ 20 = 12.3 જવાબ: 12.3 cm(b) ઊંચાઈ = 15 cm, ક્ષેત્રફળ = 154.5 cm2, પાયો = ?
પાયો = 154.5 ÷ 15 = 10.3 જવાબ: 10.3 cm(c) ઊંચાઈ = 8.4 cm, ક્ષેત્રફળ = 48.72 cm2, પાયો = ?
પાયો = 48.72 ÷ 8.4 = 5.8 જવાબ: 5.8 cm(d) પાયો = 15.6 cm, ક્ષેત્રફળ = 16.38 cm2, ઊંચાઈ = ?
ઊંચાઈ = 16.38 ÷ 15.6 = 1.05 જવાબ: 1.05 cmદાખલો 4: ખૂટતાં મૂલ્યો શોધો (ત્રિકોણ).
સૂત્ર: ઊંચાઈ = (2 × ક્ષેત્રફળ) ÷ પાયો અથવા પાયો = (2 × ક્ષેત્રફળ) ÷ ઊંચાઈ
(a) પાયો = 15 cm, ક્ષેત્રફળ = 87 cm2
ઊંચાઈ = (2 × 87) ÷ 15 = 174 ÷ 15 જવાબ: 11.6 cm(b) ઊંચાઈ = 31.4 mm, ક્ષેત્રફળ = 1256 mm2
પાયો = (2 × 1256) ÷ 31.4 = 2512 ÷ 31.4 જવાબ: 80 mm(c) પાયો = 22 cm, ક્ષેત્રફળ = 170.5 cm2
ઊંચાઈ = (2 × 170.5) ÷ 22 = 341 ÷ 22 જવાબ: 15.5 cm5. PQRS સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ છે. SR = 12 cm અને QM = 7.6 cm.
(a) ક્ષેત્રફળ શોધો.
ક્ષેત્રફળ = પાયો × ઊંચાઈ = SR × QM = 12 × 7.6 જવાબ: 91.2 cm2(b) જો PS = 8 cm હોય, તો QN શોધો.
ક્ષેત્રફળ = પાયો (PS) × ઊંચાઈ (QN) 91.2 = 8 × QN QN = 91.2 ÷ 8 જવાબ: 11.4 cm6. સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ ABCD (ક્ષેત્રફળ = 1470 cm2, AB = 35 cm, AD = 49 cm). BM અને DL શોધો.
(1) BM શોધવા (પાયો AD = 49 cm):
ક્ષેત્રફળ = AD × BM 1470 = 49 × BM BM = 1470 ÷ 49 જવાબ: BM = 30 cm(2) DL શોધવા (પાયો AB = 35 cm):
ક્ષેત્રફળ = AB × DL 1470 = 35 × DL DL = 1470 ÷ 35 જવાબ: DL = 42 cm7. ΔABC માં ∠A કાટખૂણો છે. AB=5, AC=12, BC=13. ક્ષેત્રફળ અને AD શોધો.
(1) ક્ષેત્રફળ:
= 1/2 × પાયો (AB) × ઊંચાઈ (AC) (કાટખૂણો બનાવતી બાજુઓ) = 1/2 × 5 × 12 = 5 × 6 જવાબ: 30 cm2(2) AD (વેધ) શોધવા:
ક્ષેત્રફળ = 1/2 × BC × AD 30 = 1/2 × 13 × AD 30 × 2 = 13 × AD 60 = 13 × AD AD = 60 ÷ 13 જવાબ: AD = 4.61 cm (આશરે)8. ΔABC સમદ્વિબાજુ છે. AB=AC=7.5, BC=9. A માંથી BC પરની ઊંચાઈ AD=6 છે. ક્ષેત્રફળ અને C માંથી AB પરની ઊંચાઈ (CE) શોધો.
(1) ક્ષેત્રફળ:
= 1/2 × પાયો (BC) × ઊંચાઈ (AD) = 1/2 × 9 × 6 = 9 × 3 જવાબ: 27 cm2(2) ઊંચાઈ CE શોધવા (પાયો AB = 7.5):
ક્ષેત્રફળ = 1/2 × AB × CE 27 = 1/2 × 7.5 × CE 27 × 2 = 7.5 × CE 54 = 7.5 × CE CE = 54 ÷ 7.5 જવાબ: CE = 7.2 cmસ્વાધ્યાય 9.2
દાખલો 1: વર્તુળનો પરિઘ શોધો (π = 22/7 લો).
સૂત્ર: પરિઘ = 2πr
(a) ત્રિજ્યા = 14 cm
= 2 × (22/7) × 14 = 2 × 22 × 2 જવાબ: 88 cm(b) ત્રિજ્યા = 28 mm
= 2 × (22/7) × 28 = 2 × 22 × 4 જવાબ: 176 mm(c) ત્રિજ્યા = 21 cm
= 2 × (22/7) × 21 = 2 × 22 × 3 જવાબ: 132 cmદાખલો 2: વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.
સૂત્ર: ક્ષેત્રફળ = πr2
(a) ત્રિજ્યા = 14 mm (π = 22/7)
= (22/7) × 14 × 14 = 22 × 2 × 14 જવાબ: 616 mm2(b) વ્યાસ = 49 m ⇒ ત્રિજ્યા = 49/2 = 24.5 m
= (22/7) × 24.5 × 24.5 = 22 × 3.5 × 24.5 = 77 × 24.5 જવાબ: 1886.5 m2(c) ત્રિજ્યા = 5 cm (π = 3.14)
= 3.14 × 5 × 5 = 3.14 × 25 જવાબ: 78.5 cm23. વર્તુળાકાર કાગળનો પરિઘ = 154 m. ત્રિજ્યા અને ક્ષેત્રફળ શોધો.
(1) ત્રિજ્યા શોધવા:
2πr = 154 2 × (22/7) × r = 154 (44/7) × r = 154 r = (154 × 7) ÷ 44 r = 24.5 m(2) ક્ષેત્રફળ શોધવા:
= (22/7) × 24.5 × 24.5 જવાબ: 1886.5 m24. માળી 21 m વ્યાસવાળા બાગને 2 વાર દોરડું બાંધવા માગે છે. (ભાવ ₹4/m)
ત્રિજ્યા r = 21 ÷ 2 = 10.5 m પરિઘ = 2 × (22/7) × 10.5 = 66 m જરૂરી દોરડું (2 આંટા) = 66 × 2 = 132 m કુલ કિંમત = 132 × 4 જવાબ: ₹ 5285. 4 cm ત્રિજ્યામાંથી 3 cm ત્રિજ્યાવાળું વર્તુળ કાપતા બાકીનું ક્ષેત્રફળ. (π=3.14)
= મોટા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ - નાના વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = πR2 - πr2 = 3.14 × (42 - 32) = 3.14 × (16 - 9) = 3.14 × 7 જવાબ: 21.98 cm26. 1.5 m વ્યાસવાળા ટેબલ પર લેસ લગાવવી. (ભાવ ₹15/m)
પરિઘ = πd = 3.14 × 1.5 = 4.71 m (જરૂરી લેસ) ખર્ચ = 4.71 × 15 જવાબ: ₹ 70.658. 1.6 m વ્યાસવાળા ટેબલને પૉલિશ કરવી. (ભાવ ₹15/m2)
ત્રિજ્યા = 1.6 ÷ 2 = 0.8 m ક્ષેત્રફળ = 3.14 × 0.8 × 0.8 = 2.0096 m2 ખર્ચ = 2.0096 × 15 જવાબ: ₹ 30.144 (આશરે ₹ 30.14)9. 44 cm તારને વર્તુળ અને ચોરસમાં વાળતા કોનું ક્ષેત્રફળ વધુ?
(1) વર્તુળ માટે (પરિઘ = 44):
2 × (22/7) × r = 44 ⇒ r = 7 cm ક્ષેત્રફળ = (22/7) × 7 × 7 = 154 cm2(2) ચોરસ માટે (પરિમિતિ = 44):
4 × બાજુ = 44 ⇒ બાજુ = 11 cm ક્ષેત્રફળ = 11 × 11 = 121 cm2 જવાબ: વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ વધુ છે.10. 14 cm ત્રિજ્યાવાળા પૂંઠામાંથી 2 નાના વર્તુળ (r=3.5) અને 1 લંબચોરસ (3x1) કાપતા.
કુલ ક્ષેત્રફળ = (22/7) × 14 × 14 = 616 cm2 નાના વર્તુળોનું ક્ષેત્રફળ = 2 × [(22/7) × 3.5 × 3.5] = 77 cm2 લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ = 3 × 1 = 3 cm2 બાકી રહેલું = 616 - (77 + 3) = 616 - 80 જવાબ: 536 cm211. 6 cm ચોરસમાંથી 2 cm ત્રિજ્યાનું વર્તુળ કાપતા.
ચોરસનું ક્ષેત્રફળ = 6 × 6 = 36 વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = 3.14 × 2 × 2 = 12.56 બાકીનું = 36 - 12.56 જવાબ: 23.44 cm212. 31.4 cm પરિઘવાળા વર્તુળની ત્રિજ્યા અને ક્ષેત્રફળ.
2 × 3.14 × r = 31.4 ⇒ r = 5 cm ક્ષેત્રફળ = 3.14 × 5 × 5 જવાબ: 78.5 cm213. 66 m વ્યાસવાળા બાગની ફરતે 4 m રસ્તો.
અંદરની ત્રિજ્યા (r) = 33 m બહારની ત્રિજ્યા (R) = 33 + 4 = 37 m રસ્તાનું ક્ષેત્રફળ = π(R2 - r2) = 3.14 × (372 - 332) = 3.14 × (1369 - 1089) = 3.14 × 280 જવાબ: 879.2 m216. 28 cm ત્રિજ્યાવાળા પૈડાંને 352 m કાપવા કેટલા આંટા ફરવું પડે?
પરિઘ = 2 × (22/7) × 28 = 176 cm કુલ અંતર = 352 m = 35200 cm આંટા = 35200 ÷ 176 જવાબ: 200 આંટા17. મિનિટ કાંટો (15 cm) 1 કલાકમાં કેટલું ફરશે?
અંતર = પરિઘ = 2πr = 2 × 3.14 × 15 = 6.28 × 15 જવાબ: 94.2 cmવિદ્યાર્થીઓ અને શિક્ષક મિત્રો માટે સૂચના 🙏
પરિમિતિ અને ક્ષેત્રફળના પાયાના ખ્યાલો સમજવા માટે આ વિડિયો જોવો ખૂબ જરૂરી છે. વિડિયો જોયા બાદ તમે ક્વિઝના ગણિતના પ્રશ્નો ખૂબ જ સરળતાથી ઉકેલી શકશો.
0 Comments